Rangkap penting Aryabhatiya

shulva-sUtras: membentukkan suatu bahagian shrauta pada kalpa vedAnga - sembilan texts -secara matematik yang terpenting, baudhAyana, Apastamba, dan kAtyAyanashulvasUtra.

dIrghasyAkShaNayA rajjuH pArshvamAnI tiryaDaM mAnI. cha yatpr^thagbhUte kurutastadubhayAM karoti.

Pepenjuru sebuah segi empat tepat menghasilkan kedua-dua luasnya yang mana panjang dan lebarnya dihasilkan secara berasingan.

samasya dvikaraNI. pramANaM tritIyena vardhayettachchaturthAnAtma chatusastriMshenena savisheShaH.

2 = 1 + 1 3 + 1 3 × 4 − 1 3 × 4 × 34 = 1.414215686 {\displaystyle {\sqrt {2}}=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\times 4}}-{\frac {1}{3\times 4\times 34}}=1.414215686}

dibetulkan ke 5 perpuluhan Math of Vedic India


chaturadhikaM shatamaShTaguNaM dvAShaShTistathA sahasrANAmAyutadvayaviShkambhasyAsanno vr^ttapariNahaH. [gaNita pAda, 10]

Tambahkan 4 pada 100, didarabkan dengan 8 dan ditambahkan ke 62,000. Ini lebih kurangnya lilitan sebuah bulatan yang diamenternya 20,000.

i.e. π ≈ 62 , 832 20 , 000 = 3.1416 {\displaystyle \pi \approx {\frac {62,832}{20,000}}=3.1416}

dibetulkan ke empat tempat. Walaupun lebih penting meskipun perkataan"Asanna" - anggaran, menandakan kesedaran yang ini pun suatu anggaran.

tribhujasya falasharIraM samadalakoTI bhujArdhasaMvargaH

Ia menggambarkan luasnya sebuah segi tiga.

jyA = sine, koTijyA = cosine

jyA tables : Lilitan bulatan = minit arc = 360x60 = 21600. Memberikan jejari R = jejari 3438; (tepatnya 21601.591)

  [ dengan                     π        ≈        3.1416              {\displaystyle \pi \approx 3.1416}  , memberikan 21601.64]

Perbezaan sine R (di jarak waktu 225 minit pada arc = 3:45deg),diberikan dalam suatu kod berabjad sebagai225,224,222,219.215,210,205,199,191,183,174,164,154,143,131,119,106,93,79,65,51,37,,22,7yang memberikan sine untuk 15 deg sebagai jumlah keempat-empat pertama = 890 --> sin(15) = 890/3438 = 0.258871 lwn. nilai betul di 0.258819. sin(30) = 1719/3438 = 0.5

Dijelaskan sebagai rangkap, menggunakan kod varga/avarga:ka-M 1-5, ca-n~a: 6-10, Ta-Na 11-15, ta-na 16-20, pa-ma 21-25the avargiya vyanjanas are:y = 30, r = 40, l=50, v=60, sh=70, Sh=80, s =90 and h=100

makhi (ma=25 + khi=2x100) bhakhi (24+200) fakhi (22+200) dhakhi (219) Nakhi 215, N~akhi 210, M~akhi 205, hasjha (h=100 + s=90+ jha=9)skaki (90+ ki=1x00 + ka=1) kiShga (1x100+80+3), shghaki, 70+4+100kighva (100+4+60) ghlaki (4+50+100) kigra (100+3+40) hakya (100+1+30)dhaki (19+100) kicha (106) sga (93) shjha (79) Mva (5+60) kla (51)pta (21+16, could also have been chhya) fa (22) chha (7).

makhi bhakhi dhakhi Nakhi N~akhi M~akhi hasjha

 225   224    222   219    215     210    205

skaki kiShga shghaki kighva ghlaki kigra hakya

 199    191     183    174    164   154   143

dhaki kicha sga shjha Mva kla pta fa chha

 119   106  93    79   65  51  37 22    7

memberikan suatu jejari dipilih berhati-hati 3,438 nilai-nilai ini adalah perbezaan turutan 3438 × sin ⁡ θ {\displaystyle 3438\times \sin \theta } ke dalam satu digit;

contohnya,

3438 × sin ⁡ 15 ∘ = 225 + 224 + 222 + 219 = 890 {\displaystyle 3438\times \sin 15{^{\circ }}=225+224+222+219=890}

nilai moden = 889.820

Kedua-dua pilihan jejari pada penjuru, dan 225 minitada sisipan arc, adalah unggul untuk meja, lebih sesuai daripada meja moden.